Das Muster der Scherben

Marseille (Frankreich) - Fällt ein Glas oder ein Teller auf den Boden, entstehen eine Vielzahl von Splittern unterschiedlicher Größe. Die Anzahl und Formen der Splitter lassen sich bisher nicht vorhersagen. Doch nun bringt ein französischer Physiker etwas Ordnung in das Chaos der Splitter. In der Fachzeitschrift „Physical Review Letters“ stellt er ein mathematisches Modell vor, dass die scheinbar zufällige Verteilung der Bruchstückgrößen erklären kann. Der neue Ansatz hat sogar das Potenzial, um Umweltbelastungen durch mehr oder weniger feines Mikroplastik genauer einzuschätzen oder Recyclingprozesse in der Industrie zu optimieren.

Als Grundlage für sein Modell wählte Emmanuel Villermaux von der Aix Marseille Université in Marseille die physikalische Größe der Entropie. Diese ist ein Maß für die Unordnung. Und bei jedem Zersplittern soll die Entropie so groß wie möglich werden. Dieser Ansatz einer maximalen Zufälligkeit der Fragmentierung ergibt eine exponentielle Verteilung der Bruchstückgrößen: So entstehen bei jedem Zerbrechen wenige große und sehr viele kleine Bruchstücke.

Villermaux ging nun aber noch einen Schritt weiter. Er fügte die Form des ursprünglichen Objekts zu seinem Modell hinzu. Diese Form lässt sich grob als eindimensional – entsprechend eines Stabes, zweidimensional – eine flache Scheibe – bis zu dreidimensional – ein würfel- oder kugelförmiges Objekt – beschreiben. Diese Dimensionsgröße geht als Exponent in das Modell ein und bestimmt die Größenverteilung der Bruchstücke universell.

Ein Teller beispielsweise kann näherungsweise als zweidimensionales Objekt betrachtet werden. Ein Vergleich mit tatsächlich auftretenden Splittern ergibt so einen Exponenten von etwa 2,4. Der Wert ist etwas größer als zwei, da ein Teller keine ideale Fläche ist, sondern sich auch etwas in die dritte Dimension ausdehnt. Entsprechend ergab sich für einen zersplitternden Glasstab ein Exponent von 1,3. Villermaux überprüfte die Vorhersagen seines Modells auch mit dem Zerbröseln eines Zuckerwürfels. Auch hier gelang es, die Größenverteilung der Bruchstücke zu beschreiben mit einem Exponenten von 3,5. Insgesamt stimmen die Werte des Modells verblüffend gut mit den Ergebnissen vieler Experimente – von zerbrechenden Glasstäben und -platten über explodierende Keramik bis zur Zertröpfelung von Flüssigkeiten im Sturm überein.

Selbst für unterschiedliche Aufprallgeschwindigkeiten bleiben die Vorhersagen des Modells gültig. Je schneller ein Teller zu Boden fällt, desto mehr und kleinere Bruchstücke entstehen. Doch die Größenverteilung bleibt identisch und verschiebt sich nur zu kleineren Bruchstücken.

Dieses neue Modell des Zersplitterns kann nicht nur die Bruchstücke zerspringender Gläser erklären. Es eignet sich auch, um die Größenverteilung beim Zersetzen von Plastikmüll in der Natur besser zu erklären. In der Industrie könnte es die Planung von Mahl-, Schneide- und Recyclingprozessen optimieren, um gezielt zu steuern, ob möglichst kleine Partikel oder große Stücke entstehen sollen.